INTUIŢIA ÎN ÎNSUŞIREA CUNOŞTINŢELOR DE GEOMETRIE

Obiectul de cercetare al geometriei îl constituie formele spaţiale, forme care se identifică cu figurile geometrice.

Figura geometrică în sens propriu este desenul geometric prin care se reprezintă figurile plane sau obiecte – imagini intuitive ale corpurilor din geometria în spaţiu. Desenele şi obiectele materializează abstracţiunea geometrică dar nu coincide cu ea.

Figura geometrică este o abstracţiune: punctul, dreapta, planul nu există ca atare ci doar ca proprietăţi ale unor obiecte materiale reflectate în conştiinţa noastră. Obiecte materiale independente nu există. Cu atât mai mult, punctul, care nu are nici o dimensiune, dreapta doar cu una, iar planul cu două, ori ştiut este faptul că obiectele pure presupun trei dimensiuni şi asta în idealizarea lor.

Figura geometrică reflectă proprietăţi obiective în mod pur, proprietăţi spaţiale pure. Ea caracterizează spaţiul pur prin formă şi dimensiuni deoarece ea însăşi le are pe acestea bine determinate. În geometrie, nu se înlănţuie concepte, ci se construieşte efectiv sau se imaginează figuri geometrice nefiind arbitrare decât convenţional; fiind astfel construită sau imaginată, figura geometrică este o formă bine determinată, dar în acelaşi timp particulară clasei căreia îi aparţine.

Rezolvând o problemă referitoare, de exemplu, la triunghi desenăm un triunghi pe care îl considerăm oarecare, dar în realitate are bine determinat mărimile laturilor şi unghiurilor având formă proprie. Desenat însă păstrează proprietăţile esenţiale şi generale ale triunghiurilor: 3 vârfuri necoliniare, 3 laturi, 3 unghiuri. Chiar şi din acest exemplu reiese dubla natură a figurii geometrice care oscilează între abstract şi concret, între intuitiv şi conceptual dar nu un concret propriu – zis.

Figura geometrică idealizează spaţiul în sensul că nu reproduce direct aspectul spaţial al obiectelor. Dreapta, cercul, de exemplu, reprezintă perfecţiuni ce nu se întâlnesc la obiectele concrete.

Figura geometrică rămâne invariantă în cursul unei demonstraţii, invarianta este asigurată în geometrie de grupul deplasărilor (translaţiei, rotaţiei şi simetriei).

Sintetizând, reţinem că figura geometrică, deşi este o entitate abstractă, reflectând o proprietate pură, rămâne în acelaşi timp o entitate mintală intuitivă cu care în cursul desfăşurării raţionamentelor operăm în diverse moduri. În acest fel, figura geometrică apare cu dublă natură: conceptuală şi intuitivă. Conceptul se înserează unui raţionament deductiv şi, mai mult, acesta se constituie pe faţeta intuitivă, se desprinde şi poate forma un angrenaj pur logic, expunerea axiomatică.

În rezolvarea unei probleme de geometrie, nu ne putem dispensa de aportul figurii care ne sugerează căile de rezolvare şi soluţiile posibile. În rezolvarea acesteia experimentăm mintal, cu sau fără sprijinul desenului, supunând figurile unor operaţii ce reproduc într-un mod simplificat, schematizat, operaţii mintale: unim punctele prin linii, intersectăm figuri, desprindem, detaşăm o figură din complexul alteia, suprapunem două figuri, etc. în cursul acestui raţionament investigator, figura plasează însă proprietăţile conceptului, ceea ce condiţionează mersul logic al operaţiilor şi face posibilă expunerea ulterioară a rezultatului obţinut şi a mijloacelor folosite într-o formă deductivă.

Trebuie să reţinem de asemenea faptul că o demonstraţie efectuată pe o singură figură are o valoare generală, aplicabilă, unei infinităţi de figuri din aceeaşi clasă.

În raport cu alte ştiinţe şi chiar în cadrul matematicii, matematica este terenul cel mai propice în care are loc fuziunea dintre imagine şi concept, caracteristică de bază a figurii geometrice.

Dublă natură a entităţilor cu care operează, geometria ridică o serie de probleme didactice şi metodice specifice. Cadrele didactice trebuie să cunoască aceste probleme şi să le ia în consideraţie în mod sistematic pentru a putea ajunge la soluţii metodice adecvate.

Copilul, prin activitatea lui practică în compania obiectelor şi a influenţei sociale, îşi construieşte o experienţă proprie cunoaşterii şi reflectării spaţiului, dobândeşte cunoştinţe de geometrie, dar necontrolate calitativ. Astfel, el are ocazia să cunoască corpuri cu formă regulată, reprezentări ale unor figuri plane, procedee de construcţie, etc. dar, toate acestea în mod eronat.

Pe de altă parte, chiar din primele clase ale şcolii elementare copilul începe să dobândească o serie de cunoştinţe geometrice simple, transmise sistematic în cadrul procesului instructiv.

Aceste cunoştinţe interferează cu cele dobândite în practica curentă a copilului. Într-o anumită măsură cunoştinţele dobândite pe cele două căi coincid, dar în multe cazuri apare o serie de contradicţii.

În faţa acestei situaţii profesorul este pus să decidă asupra metodologiei ce urmează să o abordeze. Acesta este încă unul din motivele cunoaşterii procesului ştiinţific de însuşire a noţiunilor geometrice.

În elaborarea conceptelor figurale, profesorul va trebui să urmeze, în general, drumul obişnuit oricărui concept: de la imaginea unor obiecte concrete, de la activitatea cu aceste obiecte la formarea unui fond de reprezentări adecvate. Pe această bază se formează ideea generală despre clasa obiectelor respective. Conceptul odată elaborat nu părăseşte complet domeniul intuitivului. Pe baza lui se construieşte o figură geometrică, o figură ideală, abstractă cu care operăm mintal în raţionamente. Această figură devine obiectul diverselor încercări, căutări, al diverselor acţiuni (ideale) – de secţionare, intersectare, rotire, deplasare, etc. – acţiuni care permit descoperirea de proprietăţi noi ale figurii sau rezolvarea problemelor puse.

Prof. Ciuta Rodovica, Şc. Gen. „Iacob şi Ioachim Mureşanu” Rebrişoara